Der gemeinnützige Verein „Unabhängige Homosexuelle Alternative e. V.“ (UHA e. V.) entstand aus einer Schwulen- und Lesbengruppe, die am 01. April 1979 ins Leben gerufen wurde. Seit Juli 1982 verfügt die
UHA e. V. über eigene Räume, die man in einer ehemaligen Bäckerei am Borgweg 8 gefunden hat. Diese Räume wurden ehrenamtlich von Vereinsmitgliedern und freiwilligen Helfern*innen mit viel Engagement und Arbeit zu einem Kommunikations-, Kultur- und Beratungszentrum für Lesben und Schwule umgestaltet. Dies ist vor allem dem damaligen schwulen Hausbesitzer zu verdanken, der mit der Idee eines Zentrums sympathisierte, obwohl die damaligen Mieter*innen des Hauses eine Mietminderung gefordert haben.

Die offizielle Eröffnung des "magnus hirschfeld Centrums" erfolgte am 14. Mai 1983 mit einer Gala in der Hamburger Musikhalle. Dieser Tag war der 115. Geburtstag des Namensgebers Dr. Magnus Hirschfeld, der sich als Arzt und Sexualwissenschaftler für die Rechte von Homosexuellen einsetzte und für die Straffreiheit homosexueller Handlungen und gesellschaftliche Gleichstellung kämpfte. Indem das mhc seinen Namen trägt, soll er für seine Verdienste geehrt werden.

Über die Jahre sind aus dem Umfeld des mhc viele Initiativen hervorgegangen: 

Seit 1983 die Stonewall-Aktionswoche mit anschließender Demonstration in Hamburg und die legendären CSD-Partys in der Uni-Mensa sowie im Curio-Haus. 

1985 wurde auf Initiative der UHA e. V. und anderen Initiativen der erste Gedenkstein für homosexuelle Opfer des Nationalsozialismus in einer deutschen Gedenkstätte niedergelegt, namentlich auf dem Gelände der KZ-Gedenkstätte Neuengamme.

1984 wurde durch UHA-Mitglieder die AIDS-Hilfe Hamburg gegründet.

1989 gründeten die UHA, Aids-Hilfe und Intervention e. V. zusammen das HIV-Präventionsprojekt Hein & Fiete. Weiter sind aus dem mhc 1988 der Radiosender Pink Channel, die Bibliothek Schwulenkultur, die Lesbibliothek, die MCC Hamburg, die Kirche (nicht nur) für Lesben und Schwule, u. a. mehr hervorgegangen.

In seiner jüngeren Geschichte hat das mhc neue, zusätzliche Schwerpunkte in den Bereichen Jugend, Qualifizierung und Aufklärung sowie Beratungs- und Akzeptanzarbeit Trans* aufgebaut. Der Blick in diese bewegte Vergangenheit macht die Zukunft des mhc umso deutlicher: es wird eine „Keimzelle“ für heutige künftige lesbische, schwule, bi und trans* Initiativen bleiben.

2015 wurde der Vereinsname in Magnus-Hirschfeld-Centrum e.V. (mhc e.V.) geändert.